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Sobreposição de ondas Básico

Publicado em 20/07/2010 

Exemplo de uma onda estacionária

Um exemplo simples correspondente a uma onda estacionária é utilizando uma corda. Ao pegar nas duas pontas da corda com as mãos e abanar a corda em ambas as pontas, cria-se um movimento oscilatório. O efeito criado é precisamente o de uma onda estacionária.

Uma condição fica imposta à partida: ao segurar cada uma das pontas da corda, dois nodosGlossário são definidos. Ao impor esta condição de fronteira, padrões naturais para a oscilação são determinados, aos quais se chamam modos normais. Cada um possui uma frequência específica que pode ser determinada.

Da análise efectuada às ondas estacionárias, verificamos que os nodos e os antinodos estão separados por 1/4 do comprimento de onda. O primeiro modo normal a considerar é aquele onde os únicos nodos são os que se encontram na fronteira (figura 3).

Segundo modo, com comprimento de onda L

Fig. 3 - Primeiro modo, com comprimento de onda 2L.

Neste caso, é fácil observar que o comprimento de onda corresponde a 2 vezes o comprimento da corda (L). O modo seguinte é aquele onde existe mais um nodo no meio da corda (figura 4).

Primeiro modo, com comprimento de onda 2L

Fig. 4 - Segundo modo, com comprimento de onda L.

E, neste caso, o comprimento de onda reduziu-se para L (é fácil notar aqui que temos um período completo para este modo), e assim sucessivamente.

Temos então uma expressão genérica para o comprimento de onda de cada modo que é dada por

equação 1

com n = 1, 2, 3,...

Mas também é conhecida a expressão da frequência (f = v/λ), pelo que sabendo que a velocidade de propagação da onda na corda vai ser dada por:

equação 2

onde T é a tensão na corda e µ a densidade de massa linear, obtém-se:

equação

Definimos como frequência fundamental o caso n = 1.

Contudo, vemos que as frequências seguintes são basicamente múltiplos inteiros da frequência fundamental. Devido a esta relação, dizemos que esta série de frequências é uma série harmónica, cujos modos normais são denominados por harmónicas.

Ou seja, temos f2 = 2f1 e assim sucessivamente. Ou de um modo geral fn = nf1.

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Referências Bibliográficas

  • [1] Serway, R. A., Jewett, J. W., Physics for Scientists and Engineers, Thomson Learning, Belmont, 2004.
 

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