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Sobreposição de ondas Básico

Publicado em 20/07/2010 

Onda estacionária

Para duas ondas distintas que possuem a mesma amplitude, frequência e comprimento de onda, mas que viajam em direcções opostas, temos as seguintes funções de onda:

equação 1
equação 2

Aplicando novamente o Princípio da sobreposição obtemos facilmente:

equação 3

Aplicando a propriedade trignométrica (1), referida na página 1, obtemos uma nova função de onda.

A função de uma onda estacionária é:

equação 5

Diz-se que a onda é estacionária porque a função resultante não possui um argumento na função seno ou coseno que contenha kxωt. Assim sendo, não se trata de uma onda que se desloca no tempo. Neste caso, os pontos de amplitude máxima vão ser dados quando a função sin kx é ±1. Ou seja:

equação 6

Como k = 2π/λ então a posição destes pontos, também designados por antinodos, vai ser:

equação 7

com n = 1, 3, 5...

Também relevantes para o estudo destas ondas são os pontos onde a amplitude é zero, aos quais se chama habitualmente de nodos. Neste caso, queremos ver quando é que a função sin kx é 0. Assim sendo, as condições para isso acontecer é o argumento ser

equação 8

e, tal como anteriormente, temos também

equação 9

com n = 0, 1, 2, 3...

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Referências Bibliográficas

  • [1] Serway, R. A., Jewett, J. W., Physics for Scientists and Engineers, Thomson Learning, Belmont, 2004.
 

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