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Interferência Básico

Publicado em 04/12/2009 

É possível explicar matematicamente a interferência. Geometricamente, a situação pode ser representada como na figura 4.

IntRepresentação geométrica da interferencia

Fig. 4 - Representação geométrica da Interferência.

Na situação descrita, d é a distância entre fendas e L é a distância entre as fendas e o alvo. Quando L é muito maior do que d (matematicamente L d), podemos assumir que os vectores que correspondem a r1 e r2 são paralelos (figura 5).

Representação geométrica da interferência para L>>d

Fig. 5 - Representação geométrica da interferência para L GG gray small d.

Nesta situação dizemos que a sua diferença de tamanho é igual a δ, tal que, da propriedade trigonométrica que nos diz que,

Equação 1

onde coposto é o cateto oposto. Podemos obter então

Equação 2

Observa-se também que os pontos claros são obtidos quando o ângulo θ é zero, ou quando δ corresponde a múltiplos do comprimentos de onda. Assim sendo, temos

Equação 3

onde a m chamamos número de ordem com m = 0, ±1, ±2, ...

Para m = 0 dizemos que se trata do máximo de ordem 0, para m = ±1 chamamos de máximo de primeira ordem, e assim sucessivamente.

Da figura 4 designamos por y a distância do máximo de ordem 0 até a um ponto no alvo. Agora, para além da aproximação onde dissemos que L d, vamos também considerar que d λ. Nesta situação, θ será um ângulo pequeno e como

Equação 4

Assim, podemos reescrever a expressão que nos dá as ordens dos máximos da seguinte maneira:

Equação 5

Podemos seguir um raciocínio semelhante para os mínimos. Neste caso, quando δ é um múltiplo ímpar de λ/2, as ondas chegam ao alvo em oposição de fase. Assim, a expressão para as zonas escuras vai ser dada por

Equação 6

ou então por

Equação 7

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Referências Bibliográficas

  • [1] Serway, R. A., Jewett, J. W., Physics for Scientists and Engineers, Thomson Learning, Belmont, 2004.
 

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