Síntese
Descrição do Trabalho como transferência de energia e como resultado da aplicação de uma força.
Questões de auto-avaliação para verificar os conhecimentos adquiridos.
Palavras-chave
- Energia
- Potência
- Trabalho
- Trabalho de uma Força
- Transferência de Energia
- Conversão de energia
Objectivos de aprendizagem
A aprendizagem neste tópico envolve os seguintes objectivos:
- Compreender a dualidade de trabalho como transferência de energia;
- Compreender trabalho como resultado da aplicação de uma força.
Pré-requisito
Os seguintes conhecimentos são essenciais para a compreensão deste tópico:
Trabalho mecânico
O Trabalho mecânico é a energia transferida para um sistema pela aplicação de uma força ou momento de força sobre o sistema ao longo de determinado percurso ou movimento de rotação.
No movimento rectilíneo, o trabalho é simplesmente calculado pelo produto da força resultante pelo deslocamento:
Imaginemos um camião com um atrelado, como o da imagem abaixo.
Fig.1 - Camião de carga.
Para conseguir transportar a carga, o camião tem de transferir energia mecânica ao atrelado de forma a que este o possa acompanhar em velocidade, seja a subir, a descer ou a altura constante. Essa energia é transferida sobre a forma de trabalho.
O camião, por sua vez, obtém a energia necessária para se deslocar, a partir da energia química, proveniente do combustível, convertida sob a forma útil de trabalho em energia mecânica.
Sabemos que o tipo de energia relacionado com a velocidade é a energia cinética pelo que, para o camião aumentar a sua velocidade, tem de aumentar a energia cinética, e para isso tem de receber energia, que já dissemos ser transferida sob a forma de trabalho.
Para descobrir esta relação, vamos derivar a expressão da energia cinética em ordem ao tempo, no movimento rectilíneo a uma dimensão, e utilizamos, de seguida, as leis de Newton.
Quando derivamos a energia cinética T em ordem ao tempo - do qual depende a velocidade v, definida no respectivo tópico, obtemos:
assumindo que a massa é constante.
A segunda lei de Newton diz que ,
pelo que a taxa de variação da energia cinética com o tempo
é igual a:
Em geral, é mas, o nosso caso unidimensional do camião
a puxar um atrelado numa estrada plana rectilínea, resulta no produto da força
pela velocidade.
No tópico respectivo, vimos que potência é a variação da energia com o tempo. Assim, concluímos que a variação da energia cinética por unidade de tempo corresponde à potência aplicada pela força F sobre o camião.
Dado que está associada ao trabalho mecânico, chama-se potência motora.
Da definição de velocidade, sabemos que , em que r é o
vector de posição. Então, a três dimensões, a equação anterior fica:
Prossigamos com uma análise mais pormenorizada.
Qual é a variação da energia cinética num intervalo de tempo muito pequenino? Se multiplicarmos ambos os lados da última equação por dt, descobrimos que o diferencial da variação da energia cinética é o produto interno da força aplicada pelo deslocamento nesse intervalo de tempo:
A esta quantidade de energia chamamos Trabalho.
Considerando uma força média aplicada sobre um objecto ao longo do deslocamento d, e um ângulo entre a força e o deslocamento constante, podemos calcular o trabalho médio como:
Para ângulos menores que 90º chamamos trabalho motor, pois acrescentamos energia ao sistema. Para ângulos maiores que 90º chamamos trabalho resistente, pois retiramos energia ao sistema.
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