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Indução matemática Intermédio

Publicado em 28/11/2005 

Método de indução matemática

A exigência dos passos 1) e 2) atrás apontados, é necessária porque há propriedades que são válidas para o número 1 sem o serem para todos os números naturais, e há propriedades que verificam a característica de hereditariedade expressa pelo passo 2) (de indução) e não são verdadeiras para o número 1.

Por exemplo, a relação

n3 - 6n2 + 11 n - 6 = 0 (n N);

é verdadeira somente quando n = 1, 2 ou 3, visto que:

n3 - 6n2 + 11 n - 6 = (n -1) (n -3) (n -2);

pelo que só quando n = 1, 2 ou 3 é que obtemos como resultado o valor 0. Como tal a condição 2) não é satisfeita.

Por outro lado,

sin (2nπ) = 1(n N),

embora satisfazendo a característica de hereditariedade expressa em 2Tooltip) é uma condição impossível no conjunto dos números naturais, pois não há nenhum número natural que a torne numa proposição verdadeira.

Ilustremos a utilização do Método de Indução Matemática através de alguns exemplos.

  1. Peças de dominó
  2. Soma dos n primeiros números ímpares / Números quadrados
  3. Mapa de duas cores

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
  • Francisco Miguel Dionísio

Créditos:

  • Henrique Bandarra
  • João Pedro Afonso
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] Aniceto Monteiro, A., Silva Paulo, J., Aritmética Racional, Livraria Avelar Machado, 1945.
  • [2] Berberian, S.K., A First Course in Real Analysis, Springer, 1994.
  • [3] Calado, J., Compêndio de Aritmética Racional, Livraria Popular de Francisco Franco, 1963.
  • [4] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [5] Guzmán, M. de, Aventuras Matemáticas, Gradiva, 1990.
  • [6] Sominskii, I.S., The Method of Mathematical Induction, Pergamon Press, 1961.
 

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