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Indução matemática Intermédio

Publicado em 28/11/2005 

Princípio de indução finita

O conjunto indutivo por excelência é, na verdade, o conjunto dos números naturais, N. Com efeito, é evidente que todo o conjunto hereditário que contenha como elemento o número 1 (conjunto indutivo) contém necessariamente 2, visto que a definição de conjunto hereditário implica que lhe pertença o seu sucessor 1 + 1. Então como 2 pertence ao conjunto, deve também pertencer-lhe o seu sucessor 2 + 1, ou seja 3, e assim se deduz que, um após outro, lhe pertencem os números

2, 3, 4, 5, ...

Constitui esta conclusão o chamado Princípio de Indução Finita, também chamado de Princípio de Indução Matemática que a seguir destacamos.

Princípio de Indução Finita.

Se S é um conjunto indutivo de números naturais, então S = N.

Este Princípio serve de base a um método de demonstração de diversas propriedades ou condições envolvendo os números naturais. Esse método toma o nome de Método de Indução Matemática, de Indução Completa ou de Indução Finita, também conhecido por Método de Recorrência.

Breve nota histórica

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
  • Francisco Miguel Dionísio

Créditos:

  • Henrique Bandarra
  • João Pedro Afonso
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] Aniceto Monteiro, A., Silva Paulo, J., Aritmética Racional, Livraria Avelar Machado, 1945.
  • [2] Berberian, S.K., A First Course in Real Analysis, Springer, 1994.
  • [3] Calado, J., Compêndio de Aritmética Racional, Livraria Popular de Francisco Franco, 1963.
  • [4] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [5] Guzmán, M. de, Aventuras Matemáticas, Gradiva, 1990.
  • [6] Sominskii, I.S., The Method of Mathematical Induction, Pergamon Press, 1961.
 

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