e-escola

Indução matemática Intermédio

Publicado em 28/11/2005 

Conjuntos hereditários e indutivos

Analogamente poderemos falar em conjuntos hereditários e indutivos.

Na verdade, dado subconjunto S formado por números naturais, se ele tiver a característica de, ao conter um natural n, conter também o seu sucessor n + 1, diremos que S é um conjunto hereditário. Se S for hereditário e tal que 1 S, diremos que S é um conjunto indutivo.

À semelhança do que acima referimos não é hereditário o conjunto dos números pares P = { 2, 4, 6, … }. Analogamente também não é hereditário o conjunto dos números ímpares.

Com p N arbitrário, qualquer um dos conjuntos

Np = {n N : n ≥ p}

obtido a partir de IN por supressão dos seus p primeiros elementos, é claramente um conjunto hereditário, sem ser indutivo. É deste tipo o conjunto

A = {n N: 10n é múltiplo de 8}

que conforme acima referimos é tal que

A = N2.

Do mesmo modo

B = {n N: 10n é múltiplo de 7}

é um conjunto hereditário que não é indutivo, e

C = {n N: 10n é múltiplo de 5}

é um conjunto indutivo. A diferença entre C e todos os outros que não são indutivos, é que C = N enquanto os restantes são distintos de N.

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
  • Francisco Miguel Dionísio

Créditos:

  • Henrique Bandarra
  • João Pedro Afonso
 

Tópicos Relacionados

 

Referências Bibliográficas

  • [1] Aniceto Monteiro, A., Silva Paulo, J., Aritmética Racional, Livraria Avelar Machado, 1945.
  • [2] Berberian, S.K., A First Course in Real Analysis, Springer, 1994.
  • [3] Calado, J., Compêndio de Aritmética Racional, Livraria Popular de Francisco Franco, 1963.
  • [4] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [5] Guzmán, M. de, Aventuras Matemáticas, Gradiva, 1990.
  • [6] Sominskii, I.S., The Method of Mathematical Induction, Pergamon Press, 1961.
 

Para comentar tem de estar registado no portal.

Esqueceu-se da password?

© 2008-2009, Instituto Superior Técnico. Todos os direitos reservados.
  • Feder
  • POS_conhecimento