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Indução matemática Intermédio

Publicado em 28/11/2005 

Mapa de duas cores

Faça duplo clique para acrescentar um ponto (dois pontos definem uma recta)

O Método de Indução pode ser usado mesmo quando não é explícito o aparecimento dos números naturais numa determinada propriedade, como na situação seguinte. Numa folha de papel desenhemos de forma arbitrária um qualquer número de rectas, e imaginemos o resultado como um mapa em que cada região limitada por rectas constitui um país. Para colorir o mapa, no entanto, apenas dispomos de duas cores: o azul e o amarelo. Apesar disso, estamos dispostos a fazê-lo respeitando a regra principal de coloração de mapas:

  • dois países com fronteira comum não poderão ter cores iguais, a não ser que a fronteira se reduza a um ponto.

Dentro deste condicionalismo será possível colorir o mapa?

Formalizemos a questão matematicamente, como na figura, identificando a folha de papel com um rectângulo.

Demonstração

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
  • Francisco Miguel Dionísio

Créditos:

  • Henrique Bandarra
  • João Pedro Afonso
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] Aniceto Monteiro, A., Silva Paulo, J., Aritmética Racional, Livraria Avelar Machado, 1945.
  • [2] Berberian, S.K., A First Course in Real Analysis, Springer, 1994.
  • [3] Calado, J., Compêndio de Aritmética Racional, Livraria Popular de Francisco Franco, 1963.
  • [4] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [5] Guzmán, M. de, Aventuras Matemáticas, Gradiva, 1990.
  • [6] Sominskii, I.S., The Method of Mathematical Induction, Pergamon Press, 1961.
 

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