Forças centrais Avançado
Publicado em 07/04/2004
Quando o momento da força aplicada num corpo em movimento curvilíneo é nulo, temos que
que implica que:
isto é, ,
o momento angular, é um vector constante. Para que o momento da força
seja nulo basta que esta seja também nula ou, caso exista, que seja paralela
ao vector r
(em
direcção ao centro da trajectória).
A uma força cuja direcção passe sempre pelo centro da trajectória chamamos força central. Podemos então enunciar o seguinte princípio
Um corpo sob acção de uma força central tem momento angular constante
ou
conserva-se o momento angular de um corpo sob acção de forças centrais
Este princípio tem uma aplicação muito geral, uma vez que muitas das forças na Natureza são centrais. Os planetas do nosso sistema solar orbitam em torno do Sol sob o efeito da atracção gravítica, que tem sempre a direcção do vector que une os dois corpos. O centro da trajectória é o Sol, um dos corpos. Cada planeta tem, portanto, momento angular constante. Aliás, as órbitas de (quase) todos os planetas estão assentes no mesmo plano. Tal deve-se à conservação do momento angular do sistema, que começou por ser uma única nuvem de gás girando sobre si própria. Outro exemplo é o do electrão do átomo de hidrogénio, que gira em torno do núcleo com momento angular constante.
Se considerarmos agora a área varrida pelo vector enquanto
o corpo percorre o arco d
, é igual
a metade do
paralelogramo
formado
por
e rd
Mas também sabemos que (considerando a massa do corpo constante e unitária)
Se notarmos que a área varrida por unidade de tempo
e compararmos as duas últimas equações chegamos à conclusão de que a área varrida por unidade de tempo é constante . A esta conclusão chamamos a Segunda Lei de Kepler.
Sob a acção de forças centrais o vector raio de um corpo em movimento varre áreas iguais em tempos iguais.
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