Nota histórica sobre análise assimptótica Intermédio
Publicado em 10/11/2006
A palavra assimptótico deriva do grego asymptotos que possui o significado de "não coincidente". É conhecido o termo "assimptota" para designar a recta que, em relação a uma determinada curva, se lhe aproxima indefinidamente mas sem que haja a possibilidade de ambas virem a coincidir. Ao que parece o termo surge pela primeira vez a propósito da hipérbole
y2 - x2 = 1,
e das suas assimptotas y = x e y = - x.
As relações de equivalência, de preponderância ou de dominação assimptóticas são expressas por todos os autores apontados nas referências [1-7], com poucas diferenças entre si, e de modo idêntico ao definido em Sucessões assimptoticamente equivalentes, preponderantes e dominantes. Ora em tais definições, o adjectivo assimptótico é usado curiosamente com o sentido de "quase coincidente", exactamente ao contrário do grego originário asymptotos.
Tais conceitos foram introduzidos em 1871 pelo alemão Paul du Bois-Reymond (1831-1889) iniciando aquilo a que posteriormente, num artigo que publicou na revista Mathematishe Annalen (volume 11, de 1877), chamou de infinitärcalcüls. A notação que adoptou é um pouco diferente da que usamos a qual, por sua vez, se baseia na perfilhada por Dieudonné (ver [3]). Por exemplo, para a predominância assimptótica, du Bois-Reymond utiliza a designação xn yn para significar que xn/yn → 0.
Em 1894 Paul Bachman (1837-1920) considera também a dominação assimptótica adoptando como notação a do conhecido "ó maiúsculo", O (mais vulgarmente chamado por "ó grande"), ou seja
xn = O(yn)
para significar que existe pelo menos um real C > 0 tal que
|xn| ≤ C |yn|.
Para comentar tem de estar registado no portal.