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Nota histórica sobre análise assimptótica Intermédio

Publicado em 10/11/2006 

A palavra assimptótico deriva do grego asymptotos que possui o significado de "não coincidente". É conhecido o termo "assimptota" para designar a recta que, em relação a uma determinada curva, se lhe aproxima indefinidamente mas sem que haja a possibilidade de ambas virem a coincidir. Ao que parece o termo surge pela primeira vez a propósito da hipérbole

y2 - x2 = 1,

e das suas assimptotas y = x e y = - x.

As relações de equivalência, de preponderância ou de dominação assimptóticas são expressas por todos os autores apontados nas referências [1-7], com poucas diferenças entre si, e de modo idêntico ao definido em Sucessões assimptoticamente equivalentes, preponderantes e dominantes. Ora em tais definições, o adjectivo assimptótico é usado curiosamente com o sentido de "quase coincidente", exactamente ao contrário do grego originário asymptotos.

Tais conceitos foram introduzidos em 1871 pelo alemão Paul du Bois-Reymond (1831-1889) iniciando aquilo a que posteriormente, num artigo que publicou na revista Mathematishe Annalen (volume 11, de 1877), chamou de infinitärcalcüls. A notação que adoptou é um pouco diferente da que usamos a qual, por sua vez, se baseia na perfilhada por Dieudonné (ver [3]). Por exemplo, para a predominância assimptótica, du Bois-Reymond utiliza a designação xn yn para significar que xn/yn → 0.

Em 1894 Paul Bachman (1837-1920) considera também a dominação assimptótica adoptando como notação a do conhecido "ó maiúsculo", O (mais vulgarmente chamado por "ó grande"), ou seja

xn = O(yn)

para significar que existe pelo menos um real C > 0 tal que

|xn| ≤ C |yn|.

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] N. G. de Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis, Dover, New York, 1981.
  • [2] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [3] J. Dieudonné, Calcul Infinitésimal, Hermann, Paris, 1968.
  • [4] N. Garcia, O número e, Ed. Danúbio, 1985.
  • [5] R.L. Graham, D. Knuth e O. Patashnik, Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Boston, 2004.
  • [6] G. H. Hardy, A Course of Pure Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1975.
  • [7] G. H. Hardy, Orders of infinity, Hafner Publishing Company, N. York, 1971.
 

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