Início > Matemática > Temas e Sub-Temas > Análise > Análise assimptótica de sucess... > Alguns casos notáveis
Seguidamente vamos analisar, através de exemplos, alguns casos notáveis de equivalência e preponderância assimptóticas.
Exemplo 1. Seja un → 0 uma sucessão de termos não nulos. Então:
1.1 sen un ~ un.
Podemos supôr que 0 < |un| < π/2, para todos os naturais, n. Então, com base na relação
|sen x| ≤ |x| ≤ |tan x|,
válida para qualquer , facilmente se chega às desigualdades
válidas para todos os naturais, n. Por outro lado, como então
a desigualdade acima pode escrever-se na forma
Então, por enquadramento (veja-se [2, p. 96] ) podemos concluir que
ou seja, que sen un ~ un.
1.2 tan un ~ un.
1.3
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