Propriedades algébricas Intermédio
Publicado em 20/12/2006
Relativamente às operações usuais em a equivalência, a preponderância e a dominação assimptóticas de sucessões gozam de
propriedades bastante simples mas com alguma importância na sua
utilização.
P4. Se xn for preponderante relativamente a cada uma das sucessões an, ..., un então
(xn + an + ... + un) ~ xn.
Exemplo 1. Sejam α e β tais que α > β. Então com a ≠ 0
anα bnβ
Assim, se com , fixo, α1, ..., αk forem tais que
αk > ... > α1,
temos que se ak ≠ 0 então
Então pela propriedade P4 podemos concluir que:
Significa isto que qualquer sucessão polinomial da variável n é assimptoticamente equivalente ao monómio de maior expoente (grau).
São concretizações deste caso as seguintes situações:
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