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Propriedades algébricas Intermédio

Publicado em 20/12/2006 

Relativamente às operações usuais em a equivalência, a preponderância e a dominação assimptóticas de sucessões gozam de propriedades bastante simples mas com alguma importância na sua utilização.

P4. Se xn for preponderante relativamente a cada uma das sucessões an, ..., un então

(xn + an + ... + un) ~ xn.

Demonstração

Exemplo 1. Sejam α e β tais que α > β. Então com a ≠ 0

anα bnβ

Demonstração

Assim, se com , fixo, α1, ..., αk forem tais que

αk > ... > α1,

temos que se ak ≠ 0 então

Então pela propriedade P4 podemos concluir que:

Significa isto que qualquer sucessão polinomial da variável n é assimptoticamente equivalente ao monómio de maior expoente (grau).

São concretizações deste caso as seguintes situações:

Autor e Créditos

Autor:

  • José Manuel Ferreira
 

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Referências Bibliográficas

  • [1] N. G. de Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis, Dover, New York, 1981.
  • [2] Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, Lisboa, 1990.
  • [3] J. Dieudonné, Calcul Infinitésimal, Hermann, Paris, 1968.
  • [4] N. Garcia, O número e, Ed. Danúbio, 1985.
  • [5] R.L. Graham, D. Knuth e O. Patashnik, Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Boston, 2004.
  • [6] G. H. Hardy, A Course of Pure Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1975.
  • [7] G. H. Hardy, Orders of infinity, Hafner Publishing Company, N. York, 1971.
 

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