e-escola

Sistemas de massa variável Avançado

Publicado em 04/05/2004 

Na sua maior parte, os sistemas físicos podem ser considerados como tendo massa constante. Em alguns casos tal não é verdade como, por exemplo, para um foguete (ou um avião) a jacto. Estes aparelhos funcionam com base no mesmo princípio e são um óptimo exemplo da conservação da quantidade de movimento.

Um foguete é um projéctil que, em vez de sofrer um impulso provocado pela alta pressão dos gases dentro do cano de arma, como é o caso da bala e da carabina presentes no exemplo do tópico sobre Massa e Quantidade de Movimento, sofre uma força contínua devido à descarga de gases produzidos na câmara de combustão no seu interior. A massa do sistema é variável, pois o combustível inicial do foguete é ejectado gradualmente durante o voo.

Suponhamos um foguete com velocidade em relação ao solo. Se o combustível é queimado a uma razão de R = |dm/dt |, então a massa do foguete no instante t é:

em que m_o é a massa inicial do foguete (combustível incluído). A quantidade de movimento do sistema, no instante t é:

Posteriormente , no instante t + dt, o foguete expeliu uma quantidade de combustível Rdt. Se a velocidade de escape do jacto em relação ao foguete é a sua velocidade em relação ao solo é . Agora o foguete terá massa m-Rdt e velocidade . A quantidade de movimento será:

em que o primeiro termo corresponde ao foguete e o segundo aos gases do jacto . Simplificando a equação anterior, e desprezando os termos em (porque são muito pequenos em comparação com os outros) obtemos:

isto é,

A equação do movimento que se obtém através da 2ª lei de Newton para qualquer sistema de massa variável é então:

em que é a resultante das forças exteriores, equivalentes à variação da quantidade de movimento. Uma vez que estamos a falar de foguetes (ou aviões) a jacto, nos quais a única força aplicada é a da gravidade, podemos transformar a equação anterior em:

Resolve-se esta equação integrando os dois lados em ordem ao tempo:

e, sabendo que o tempo de queima, i.e., o tempo que leva a queimar todo o combustível, é:

em que m_f é a massa final do foguete, temos que:

e, substituindo, obtemos finalmente a equação:

Portanto, um foguete com massa inicial m_o e massa final (massa após o combustível ter sido todo consumido m_f , atinge a velocidade ao fim do tempo t_q.

Em conclusão, podemos generalizar:

Qualquer sistema de massa variável obedece a estas relações.

• Autor e créditos
• 0 Comentários (ver e/ou comentar)