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Funções Intermédio

Publicado em 01/03/2004 (revisto em 24/11/2005)

Reunindo as duas noções: de sobrejectividade e de injectividade,

Definição

Uma função f: A → B diz-se bijectiva sse é sobrejectiva e injectiva. Em linguagem simbólica, f: A → B é bijectiva sse

y B 1x A : f (x) = f (y).

As funções φ do exemplo 1 e g do exemplo 5 são bijectivas.

ψ não é bijectiva porque não é injectiva nem sobrejectiva.

As funções h do exemplo 3 e f do exemplo 4 não são bijectivas porque, embora sejam ambas injectivas, não são sobrejectivas.

Considere-se a seguinte função (exemplo 6)

F : IR → IR

F (x) = (x - 1)2 + 2 x IR.

A função F não é injectiva porque, por exemplo,

F(0) = F(2).

F também não é sobrejectiva, uma vez que se tem

x IR F (x) ≥ 2,

logo, por exemplo, y = 1 não pertence ao contradomínio de F.

Considere-se agora um conjunto A qualquer. À função i (dependente do conjunto A) definida por

i : AA

i(x) = x     x A

chamamos função identidade em A. É evidente que se trata de uma função bijectiva.

Autor e Créditos

Autor:

  • Grupo de Matemática da UTL

Créditos:

  • Salvina Ribeiro
  • Ângelo Valério
 

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