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Funções Intermédio

Publicado em 01/03/2004 (revisto em 24/11/2005)

Notemos agora o seguinte:

No exemplo 1, todo o elemento do conjunto B é imagem por φ de algum elemento de A. Pelo contrário, no exemplo 2, nenhum elemento de B mora na Rua do Lírio. Do mesmo modo, no exemplo 3, apenas os números reais 2, 5 e 9 são imagem por h de elementos de D. Concluímos que o conjunto das imagens de uma dada função pode ser distinto do conjunto de chegada. Assim começamos por definir:

Definição

Dada uma função f chamamos contradomínio de f ao subconjunto de B dado por

{y B; x A     y = f (x)} = {f (x) ; x A}.

Como vimos, há funções para as quais o contradomínio coincide com o conjunto de chegada e outras para as quais isto não acontece. Esta diferença sugere a definição seguinte:

Definição

Uma função f: A B é sobrejectiva sse o contradomínio de f coincide com B. Simbolicamente, f é sobrejectiva sse

y B x A     y = f(x).

Caso a função f de A em B seja sobrejectiva, muitas vezes dizemos que f é função de A sobre B.

Assim, a função do exemplo 1 é sobrejectiva, enquanto que nem ψ (exemplo 2) nem h (exemplo 3) o é.

No exemplo 4, o ponto 0 não está no contradomínio, logo f não é sobrejectiva. Já no exemplo 5, g é sobrejectiva: dado um qualquer número real a,

é um número real e tem-se que g(b) = a; isto é,

a IR b IR     2b + 1 = a.

Autor e Créditos

Autor:

  • Grupo de Matemática da UTL

Créditos:

  • Salvina Ribeiro
  • Ângelo Valério
 

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