Funções Intermédio
Publicado em 01/03/2004 (revisto em 24/11/2005)
Recordando as notações habituais:
Se f é uma função de A em B escrevemos f: A →B;
ao conjunto A chamamos domínio de f e ao conjunto B, o contradomínio (ou conjunto de chegada) de f.
Uma função está bem definida se conhecermos o seu domínio, o seu conjunto de chegada e a "regra" que permite determinar a imagem de qualquer elemento do seu domínio.
Suponhamos que alguém nos diz: seja uma função f de domínio IN1, e com valores em IN1, tal que:
f(1) = 1 , f(2) = 2 , f(3) = 3 ,
f(4) = 3 , f(5) = 5 , f(6) = 5 ,
f(7) = 7 , f(8) = 7 , ...
Ora, de acordo com a informação disponível, sabemos que 16 é elemento do domínio de f, mas não temos ideia de qual será o valor de f(16): a função f não está bem definida.
No entanto, se em alternativa nos disserem o seguinte: seja f : IN1 → IN1 a função que a cada natural positivo n associa "o maior número primo inferior ou igual a n" (isto é, dão-nos a "regra"), então a função f está bem definida (em particular sabemos que f(16) = 13).
É frequente o uso de diagramas de Venn para, de forma sugestiva, representar uma função. Por exemplo, uma função F: A →B, será representada como na figura:
Fig. 1 - Diagrama de Venn de uma função F.
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