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Niels Henrik Abel (1802 - 1829)

Publicado em 23/09/2009

Abel
Niels Henrik Abel
Fonte da imagem: MactutorLink externo.

O adjectivo abeliano é hoje frequentemente usado pelos matemáticos.

Niels Henrik Abel nasceu no dia 5 de Agosto de 1802, em Frindoe uma localidade perto de Stavanger, na Noruega. O seu pai, Soren Georg Abel era licenciado em teologia e filosofia e o seu avô foi um ministro protestante em Gjerstad perto de Risør. Niels Abel, o mais novo de sete irmãos, tinha um ano quando o seu avô morreu e o seu pai foi nomeado como seu sucessor, na mesma localidade. Foi aí que Abel passou a sua infância.

Em 1815 entrou, juntamente com o seu irmão mais velho, para a Cathedral School em Christiania (hoje em dia conhecida por Olso). Devido à crise instalada, os melhores professores desta, outrora boa escola, viram-se obrigados a procurar empregos em universidades.

Como consequência Abel ficou bastante desapontado com a escola até que um novo professor de matemática Bernt Michael HolmboeLink externo foi contratado em 1817. Rapidamente reconheceu o talento de Abel para a matemática e encorajou-o a aprender assuntos de nível universitário. Ao fim de um ano sob a tutela de Holmboe, Abel já lia os trabalhos de Euler, Newton e d'Alembert. Convencido do talento do jovem, Holmboe incentivou-o ainda à leitura dos trabalhos de Lagrange e Laplace.

Em 1820, com a morte do pai, a sua família ficou numa situação complicada. Abel, para além de não ter dinheiro suficiente para prosseguir os estudos, tinha ainda que sustentar a sua família. Sobrevivia à custa de uma bolsa arranjada pelo seu professor. Também ele conseguiu angariar fundos para enviar Abel para a Universidade de Christiania em 1821. Entrou e graduou- se um ano depois. Durante a sua estadia foi acolhido por um professor de astronomia, Christopher Hansteen, que lhe providenciava suporte financeiro e o acolheu como membro da sua família.

No último ano da sua graduação começou a trabalhar na tentativa de solução de equações polinomiais de grau cinco, por radicais. O seu trabalho consistia em tentar encontrar aquilo que é, hoje em dia, designado por fórmula resolvente para equações de quinta ordem (n=5). Nesta altura já se conhecia aquilo que hoje chamamos de Teorema Fundamental da Álgebra que afirma que qualquer equação polinomial de grau n a uma variável

an xn + .... + a2 x2 + a1 × + a0 = 0

tem exactamente n raízes (reais ou complexas).

Em 1821 acreditou que tinha achado uma solução e submeteu um artigo ao matemático dinamarquês Ferdinand Degen para publicação na Royal Society of Copenhagen. Degen pediu a Abel que exemplificasse numericamente o seu método de resolução e enquanto tentava dar o exemplo descobriu um erro no seu artigo.

Após terminar a graduação foi-lhe concedida uma bolsa para visitar Degen em Copenhaga. Aí conheceu a sua futura noiva, Chistine Kemp.

Ao regressar à Universidade de Christiania tentou, sem sucesso, angariar fundos para viajar pela Europa e visitar outros matemáticos. Em vez disso foram-lhe concedidos fundos para permanecer por dois anos na sua universidade. Nesse período, aproveitou para aprender francês e alemão e publicou o seu primeiro trabalho notável, em 1824, "Mémoire sur les équations algébriques ou on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré" no qual demonstra a impossibilidade de resolução de equações de quinto grau através de radicais. Por outras palavras, não existe fórmula resolvente para equações de quinta ordem. Este primeiro artigo não continha uma demonstração detalhada por motivos de poupança de papel.

Em 1825 foi-lhe atribuída, pelo governo, uma bolsa que lhe permitiu finalmente viajar pela Europa.

Em Copenhaga foi apresentado a CrelleLink externo e tornaram-se amigos. Em 1826, numa nova  revista de matemáticaTooltip dirigida pelo seu novo amigo, publicou uma versão detalhada da demonstração do seu artigo notável. Este convite resultou num novo artigo, "Recherches sur les fonctions elliptiques", publicado em 1827, juntamente com mais seis artigos também da sua autoria.

Embora o seu trabalho não fosse reconhecido por alguns dos grandes matemáticos da época, tendo mesmo sido recusado por Gauss, Abel conseguiu frequentar o meio académico de topo, embora a sua situação económica lhe fosse desfavorável.

Ainda em 1827 começou a procurar trabalho em universidades europeias, sem sucesso. Nesse ano soube que uma das poucas posições como professor de matemática na Universidade de Christiania, a única na Noruega, tinha acabado de ser preenchida pelo seu professor Holmboe.

Enquanto esteve em Paris contraiu tubercolose. Pelo Natal de 1828 viajou para visitar a sua noiva em Froland, mas ficou bastante doente durante a viagem.

Entretanto Crelle conseguiu uma posição para Abel como professor em Berlim, mas a notícia chegou dois dias depois do seu falecimento.

Abel faleceu no dia 6 de Abril de 1829, em Froland, na Noruega.

O adjectivo abeliano é hoje frequentemente usado pelos matemáticos. É usado como sinónimo da propriedade de comutatividade, como por exemplo em teoria de Grupos, um grupo comutativo é designado por Grupo abeliano. É comum não utilizar letra maiúscula.

Autor: Marco Robalo

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