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Análise

Publicado em 11/05/2006 

A Análise Matemática é a área da Matemática que se ocupa do estudo rigoroso de processos de passagem ao limite envolvendo números reais, números complexos, funções entre esses números, funções entre funções, etc.

Dois desses processos de passagem ao limite de extrema importância são os conceitos de derivada e de integral.

A noção de derivada expressa a taxa de variação de uma função (com a variação do argumento) e pode ser interpretada geometricamente como um declive. A noção de integral generaliza de forma rigorosa a noção de área (determinada pelo gráfico de uma função). As noções anteriores podem estender-se a funções de vários argumentos.

O Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral respectivamente ocupam-se do estudo destas noções. A questão de determinar se existem funções satisfazendo determinadas condições expressas em termos das suas derivadas deu origem ao estudo das Equações Diferenciais.

A Análise Matemática nasceu da necessidade de dar uma fundamentação rigorosa ao Cálculo Infinitesimal introduzido no século XVII por Leibniz e Newton para representar conceitos associados ao movimento dos corpos, descrito pelas leis de Newton, que são equações diferenciais. Destacam-se, pela sua contribuição para o Cálculo Infinitesimal, os matemáticos Euler e Gauss e, para a fundamentação rigorosa do Cálculo Infinitesimal, os matemáticos Cauchy, Weierstrass, Riemann e Dedekind.

Alguns dos desenvolvimentos importantes da Análise Matemática são a Análise Complexa, onde se estudam os conceitos já referidos mas no contexto de funções entre números complexos, a Geometria Diferencial onde conceitos e propriedades da Geometria são entendidos usando conceitos da Análise Matemática, e, mais modernamente, podem referir-se a Análise Funcional e a Topologia Diferencial.

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