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Visualização da Relatividade Restrita

Publicado em 30/05/2006 | Física

Os efeitos que um observador vê, quando se desloca a velocidades próximas da luz, são dignos da melhor ficção científica. Mas ficção ou ciência? Para responder a esta pergunta elaborei um código numérico que simula a realidade quando vista a “altas velocidades”.

Comemora-se este ano, o centenário do tão proclamado “ano milagroso da Física” que em parte se ficou a dever à elaboração da teoria da Relatividade Restrita por Albert Einstein. Considerei então propositado escrever um artigo sobre um projecto que eu e o meu colega Ricardo Figueira fizemos para a disciplina de Técnicas da Física Computacional que visa simular o que um observador “vê”, tendo em conta efeitos relativísticos. O trabalho não teria sido possível sem a ajuda dos Professores Luís Silva e André Neto, da disciplina de TFCom, bem como, do Professor José Sande e Lemos.

Relatividade Restrita

Em 1905, de forma a resolver a incompatibilidade do Electromagnetismo com a Relatividade de Galileu, o jovem Einstein elabora a brilhante teoria da Relatividade Restrita assente em dois postulados:

Relat_Fig1

Destes dois postulados, que à partida parecem inofensivos, vem uma consequência dramática. O Espaço e o Tempo não são absolutos. De facto, quando um referencial se desloca com uma determinada velocidade em relação a outro, o Espaço sofre uma contracção e o Tempo dilata. Estes dois fenómenos são formalizados nas famosas transformações de Lorentz.

Visualização da Relatividade Restrita

Até aqui nada de novo. Qualquer aluno de primeiro ano de uma licenciatura de Física ou amante de livros de divulgação científica conhece estas fórmulas. O que há então de especial na visualização da Relatividade Restrita? Antes de analisarmos o problema, é importante definir o conceito de visualização. Entende-se por visualização ou observação a imagem que os raios de luz, que chegam simultaneamente aos olhos do observador, constroem. Considerem um cubo que se desloca perpendicularmente em relação ao campo de visão de um observador. Segundo a mecânica clássica o observador vê o cubo com as mesmas dimensões e exactamente na mesma posição quando o raio de luz partiu do cubo (a velocidade da luz é infinita e portanto demora 0 segundos a atingir o olho do observador).

Na Relatividade Restrita tal não acontece. Para começar o cubo encontra-se distorcido segundo a contracção do espaço que resulta das transformações de Lorentz. Como se isso não chegasse, ocorre um fenómeno designado aberração dos raios de luz, que consiste no facto de nem todas as partes do cubo se encontrarem à mesma distância do observador. Ao analisarmos a situaçao, verificamos que um raio que parta da face mais distante do cubo demora mais tempo a chegar ao observador, uma vez que esta se encontra mais longe e a velocidade da luz é finita. Assim, os raios de luz que chegam simultaneamente ao observador não partiram simultaneamente do objecto, mostrando por isso uma aberração da forma contraída deste.

Este efeito é importantíssimo chegando muitas vezes a impor-se à contracção de Lorentz. De facto em 1958, Penrose descobriu que uma esfera apresentava sempre o seu perfil circular, independentemente da sua velocidade em relação a um observador. O que na prática acontece, é que o fenómeno da aberração dos raios de luz compensa exactamente a contracção resultando na conservação da forma de cículo que um observador vê de uma esfera.

No ano seguinte, Terrel deduziu uma equação, que ficou conhecida como rotação de Terrel, que nos dá uma rotação, no plano formado pelo vector velocidade e o vector raio de luz, do objecto real para o objecto visualizado por um observador.

Em que beta representa o ângulo com que o objecto é visualizado e alfa o ângulo do objecto real.

Voltando ao problema do cubo, verifica-se que este se encontra rodado pois os raios de luz que partem de uma face mais distante demoram mais tempo a chegar ao observador. Assim, quando o cubo passa à frente de um observador, este consegue ver a sua face traseira o que seria impossível em mecânica clássica.

Efeito de Doppler Relativista

Outra consequência muito importante da Relatividade Restrita é a alteração da “cor” da radiação visível pelo efeito de Doppler Relativista. Como é sabido o som de uma sirene de ambulância fica “mais agudo” quando esta se aproxima e “mais grave” quando ela se afasta.

Este efeito designa-se efeito de Doppler e tem origem no facto da velocidade relativa entre o emissor e o receptor do som poder variar. Em Relatividade Restrita quando o emissor de uma radiação electromagnética se encontra num referencial com velocidade relativa não nula em relação ao receptor, esta sofrerá também uma aberração. Tal fenómeno resulta da velocidade da luz ser constante e de haver uma transformação temporal de um referencial para outro. Essa aberração é dada por um coeficiente que se calcula da seguinte forma:

Conhecendo este coeficiente e sabendo a frequência da radiação emitida consegue-se obter a frequência recebida:

Assim, quando um objecto se aproxima ele sofre um blueshift, i.e. um desvio para o azul, e quando se afasta um redshift. Estes desvios consistem numa deslocação da frequência para as extremidades do visível. Por vezes, quando o desvio é tão acentuado, o objecto sai fora do visível, tornando-se invisível para um observador. A aplicação que eu e o meu colega programámos simulava a visualização de vários objectos, quando estes se deslocavam a velocidades próximas de c, considerando as transformações de Lorentz, a rotação de Terrel e o efeito de Doppler relativístico. Foi possível assim confirmar uma série de resultados teóricos previstos pelos trabalhos de Penrose e Terrel bem como imaginar o mundo visto a velocidades “cosmicamente” alucinantes. O resultado é uma série de simulações que parecem tiradas de filmes de ficção científica.

Rua a 0.99c

Relat_Fig4
Relat_Fig5
Relat_Fig6

Cubo a 0.99c com efeito de Doppler

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Relat_Fig9

Autor: Tiago Guerra Marques

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